Sudoku

Sudoku (digit-single) (originally called Number Place) is a logic-based, combinatorial number-placement puzzle. The objective is to fill a 9×9 grid with digits so that each column, each row, and each of the nine 3×3 subgrids that compose the grid (also called "boxes", "blocks", or "regions") contain all of the digits from 1 to 9. The puzzle setter provides a partially completed grid, which for a well-posed puzzle has a single solution.

Completed games are always a type of Latin square with an additional constraint on the contents of individual regions. For example, the same single integer may not appear twice in the same row, column, or any of the nine 3×3 subregions of the 9×9 playing board.

A completed Sudoku grid is a special type of Latin square with the additional property of no repeated values in any of the nine blocks (or boxes of 3×3 cells). The relationship between the two theories is known, after it was proven that a first-order formula that does not mention blocks is valid for Sudoku if and only if it is valid for Latin squares.

The general problem of solving Sudoku puzzles on n2×n2 grids of n×n blocks is known to be NP-complete. Many computer algorithms, such as backtracking and dancing links can solve most 9×9 puzzles efficiently, but combinatorial explosion occurs as n increases, creating limits to the properties of Sudokus that can be constructed, analyzed, and solved as n increases. A Sudoku puzzle can be expressed as a graph coloring problem. The aim is to construct a 9-coloring of a particular graph, given a partial 9-coloring.

Sudoku (single-dígito) (originalmente chamado de Number Place) é um quebra-cabeça de colocação de números combinatório baseado em lógica. O objetivo é preencher uma grade 9 × 9 com dígitos para que cada coluna, cada linha e cada uma das nove sub-redes 3 × 3 que compõem a grade (também chamadas de "caixas", "blocos" ou "regiões") contenham todos os dígitos de 1 a 9. O setter de quebra-cabeças fornece uma grade parcialmente concluída, que para um quebra-cabeça bem posicionado tem uma solução única.

Os jogos concluídos são sempre um tipo de quadrado latino com uma restrição adicional no conteúdo de regiões individuais. Por exemplo, o mesmo número inteiro pode não aparecer duas vezes na mesma linha, coluna ou qualquer uma das nove sub-regiões 3 × 3 do tabuleiro 9 × 9.

Uma grade Sudoku concluída é um tipo especial de quadrado latino com a propriedade adicional de nenhum valor repetido em qualquer um dos nove blocos (ou caixas de 3 × 3 células). A relação entre as duas teorias é conhecida, após ter sido provado que uma fórmula de primeira ordem que não menciona blocos é válida para Sudoku se e somente se for válida para quadrados latinos.

O problema geral de resolver quebra-cabeças Sudoku em redes n2 × n2 de blocos n × n é conhecido por ser NP-completo. Muitos algoritmos de computador, como backtracking e links dançantes, podem resolver a maioria dos quebra-cabeças 9 × 9 de forma eficiente, mas a explosão combinatória ocorre quando n aumenta, criando limites para as propriedades do Sudokus que podem ser construídas, analisadas e resolvidas conforme n aumenta. Um quebra-cabeça Sudoku pode ser expresso como um problema de coloração de grafos. O objetivo é construir uma 9-coloração de um gráfico particular, dada uma 9-coloração parcial.